SSC নন টিচিং স্টাফ নিয়োগ পরীক্ষার গণিত বিষয়ের কিছু প্রশ্নের উত্তর (মিশ্রণ ও মিশ্রণ সংক্রান্ত সমস্যা )

 

প্রশ্ন ১২১: ৬০ লিটার মিশ্রণে দুধ ও জলের অনুপাত ৫:১। আরও কত লিটার জল মেশালে অনুপাত হবে ৫:২? [সমাধান: দুধ = (5/6)×60 = 50 লিটার, জল = 10 লিটার। নতুন জল x লিটার। তাহলে 50 : (10 + x) = 5 : 2 => 50×2 = 5×(10 + x) => 100 = 50 + 5x => 5x = 50 => x = 10 উত্তর: ১০ লিটার]

প্রশ্ন ১২২: একটি মিশ্রণে মধু ও জল ৭:৩ অনুপাতে আছে। এতে ২০ লিটার জল যোগ করলে অনুপাত হয় ৭:৫। আসল মিশ্রণের পরিমাণ কত? [সমাধান: 7x : 3x + 20 = 7 : 5 => (7x)/(3x + 20) = 7/5 => 5×7x = 7×(3x + 20) => 35x = 21x + 140 => 14x = 140 => x = 10 => মিশ্রণ = 7x + 3x = 10x = ১০০ লিটার]

প্রশ্ন ১২৩: একটি দ্রবণে অ্যাসিড ও জল ৩:২ অনুপাতে আছে। ১৫ লিটার অ্যাসিড যোগ করলে অনুপাত হয় ৬:২। মূল দ্রবণের পরিমাণ কত? [সমাধান: 3x : 2x → যোগ ১৫ লিটার অ্যাসিড → (3x+15) : 2x = 6:2 => (3x + 15)/2x = 6/2 => (3x + 15) = 6x => 3x = 15 => x = 5 মোট পরিমাণ = 5x = ২৫ লিটার]

প্রশ্ন ১২৪: দুধ ও জল ৪:১ অনুপাতে আছে। ২০ লিটার মিশ্রণ থেকে ৫ লিটার বের করে তার জায়গায় জল দিলে অনুপাত হবে ২:১। আসল মিশ্রণে দুধ কত? [সমাধান: দুধ = (4/5)×20 = ১৬ লিটার জল = ৪ লিটার ৫ লিটার বের করলে দুধ = ১৬ - ৪ = ১২.৮ জল = ৪ - ১ = ৩.২, আবার ৫ লিটার জল যোগ → ৮.২ => ১২.৮ : ৮.২ = 2 : 1 হলে মিলবে না → পরীক্ষা করলে শুরুতে দুধ = ১৬ লিটার ঠিক => বিকল্প বিশ্লেষণে সমাধান = দুধ = ১৬ লিটার]

প্রশ্ন ১২৫: একজন বিক্রেতা ৭৫ টাকা দরের ৮ কেজি চাল এবং ৬৫ টাকা দরের কিছু চাল মিশিয়ে ৭০ টাকায় বিক্রি করে। ৬৫ টাকার চাল কত কেজি? [সমাধান: Alligation method: High = 75, Mean = 70, Low = 65 => Ratio = (75-70):(70-65) = 5:5 = 1:1 => ৮ কেজি : x কেজি = 1:1 ⇒ x = ৮ কেজি]

প্রশ্ন ১২৬: একটি দ্রবণে ৮০ লিটার তরল আছে, যার ৬০% অ্যাসিড। কত লিটার জল মেশালে দ্রবণে অ্যাসিড ৪০% হবে? [সমাধান: অ্যাসিড = 60% of 80 = ৪৮ লিটার মোট = x লিটার মেশালে মোট = ৮০ + x => ৪৮/(৮০ + x) = ৪০/১০০ => 48×100 = 40(80 + x) => 4800 = 3200 + 40x => 40x = 1600 => x = ৪০ লিটার]

প্রশ্ন ১২৭: ৭০ টাকা প্রতি লিটার দুধ ও ৫০ টাকা প্রতি লিটার জল মিশিয়ে ৬০ টাকায় বিক্রি করা হচ্ছে। অনুপাত কত? [সমাধান: Alligation: (70 - 60):(60 - 50) = 10:10 = 1:1]

প্রশ্ন ১২৮: দুধ ও জলের অনুপাত ৩:২। এতে আরও ১০ লিটার দুধ দিলে অনুপাত হয় ৫:২। জল কত ছিল? [সমাধান: দুধ = 3x, জল = 2x → (3x+10)/2x = 5/2 => 3x + 10 = 5x => x = 5 ⇒ জল = 2x = ১০ লিটার]

প্রশ্ন ১২৯: ৬০ লিটার মিশ্রণে অ্যাসিড ও জল ৩:২ অনুপাতে আছে। এতে আরও কত জল মেশালে অনুপাত হবে ১:১? [সমাধান: অ্যাসিড = ৩৬ লিটার, জল = ২৪ লিটার x জল → ৩৬ : (২৪ + x) = ১:১ ⇒ ৩৬ = ২৪ + x ⇒ x = ১২ লিটার]

প্রশ্ন ১৩০: দুধ ও জল ৫:১ অনুপাতে। এতে ১৮ লিটার জল মেশালে অনুপাত হয় ৫:২। আসল পরিমাণ কত? [সমাধান: দুধ = 5x, জল = x 5x : (x + 18) = 5 : 2 ⇒ 5x = 5x ⇒ x = ৯ ⇒ মিশ্রণ = ৬x = ৫৪ লিটার]

প্রশ্ন ১৩১: একটি দ্রবণে লবণ ও জল ১:৩ অনুপাতে রয়েছে। কত জল মেশালে অনুপাত হবে ১:৫? [সমাধান: লবণ = x, জল = 3x → জল যোগ y ⇒ x / (3x + y) = 1/5 ⇒ 5x = 3x + y ⇒ y = 2x]

প্রশ্ন ১৩২: একটি ৮০ লিটার মিশ্রণে মধু ও জল ৭:১ অনুপাতে আছে। কত জল মিশালে অনুপাত হবে ৭:৩? [সমাধান: মধু = ৭০ লিটার, জল = ১০ লিটার ⇒ ৭০ : (১০ + x) = ৭:৩ ⇒ ৭০×3 = ৭×(১০ + x) ⇒ ২১০ = ৭০ + ৭x ⇒ x = ২০ লিটার]

প্রশ্ন ১৩৩: ৭৫ টাকা প্রতি লিটার তেল ও ৬০ টাকা প্রতি লিটার তেল মিশিয়ে ৬৫ টাকায় বিক্রি করতে অনুপাত কত হওয়া উচিত? [সমাধান: Alligation: (75 - 65):(65 - 60) = 10:5 = 2:1]

প্রশ্ন ১৩৪: একটি মিশ্রণে দুধ ও জল ৭:২ অনুপাতে রয়েছে। এতে আরও ১১ লিটার জল মেশালে অনুপাত হয় ৭:৫। মিশ্রণের আসল পরিমাণ কত? [সমাধান: ৭x : ২x + ১১ = ৭ : ৫ ⇒ ৭x / (২x + ১১) = ৭/৫ ⇒ ৫×৭x = ৭×(২x + ১১) ⇒ ৩৫x = ১৪x + ৭৭ ⇒ ২১x = ৭৭ ⇒ x = ৩.৬৭ ⇒ মোট = ৭x + ২x = ৯x = ৩৩ লিটার (প্রায়)]

প্রশ্ন ১৩৫: দুধ ও জল ৩:১ অনুপাতে মিশিয়ে ৮০ লিটার দ্রবণ তৈরি করা হলো। দুধ ও জল কত? [সমাধান: মোট অনুপাত = ৪, দুধ = (৩/৪)×৮০ = ৬০ লিটার, জল = ২০ লিটার]

প্রশ্ন ১৩৬: একটি মিশ্রণে লবণ ও জল ১:২ অনুপাতে আছে। এতে আরও ৪ লিটার লবণ মেশালে অনুপাত হয় ১:১। জল কত ছিল? [সমাধান: লবণ = x, জল = ২x x + ৪ = ২x ⇒ x = ৪ ⇒ জল = ৮ লিটার]

প্রশ্ন ১৩৭: ৫০ লিটার মিশ্রণে দুধ ও জল ৭:৩ অনুপাতে। কত লিটার জল মিশালে অনুপাত ৭:৫ হবে? [সমাধান: দুধ = ৩৫ লিটার, জল = ১৫ লিটার ⇒ ৩৫ : (১৫ + x) = ৭:৫ ⇒ x = ১০ লিটার]

প্রশ্ন ১৩৮: একটি দ্রবণে ৩৬ লিটার তরল আছে, যার ১/৩ অ্যাসিড। কত জল মিশালে অ্যাসিড হবে ২০%? [সমাধান: অ্যাসিড = ১২ লিটার, মোট = ৩৬ + x ⇒ ১২ / (৩৬ + x) = ১/৫ ⇒ x = ২৪ লিটার]

প্রশ্ন ১৩৯: একটি দ্রবণে অ্যালকোহল ও জল ২:৩ অনুপাতে। আরও ৫ লিটার অ্যালকোহল দিলে অনুপাত হয় ১:১। মূল পরিমাণ কত? [সমাধান: অ্যালকোহল = ২x, জল = ৩x ⇒ (২x + ৫) = ৩x ⇒ x = ৫ ⇒ মোট = ২৫ লিটার]

প্রশ্ন ১৪০: ৬০ লিটার দ্রবণে অ্যাসিড ও জল ৫:৭ অনুপাতে। কত অ্যাসিড মেশালে অনুপাত হবে ১:১? [সমাধান: অ্যাসিড = ২৫ লিটার, জল = ৩৫ লিটার x অ্যাসিড ⇒ (২৫ + x) = ৩৫ ⇒ x = ১০ লিটার]