SSC নন টিচিং স্টাফ নিয়োগ পরীক্ষার গণিত বিষয়ের কিছু প্রশ্নের উত্তর (সময় ও কাজ )

 

প্রশ্ন ১৯১: A একা একটি কাজ ১২ দিনে শেষ করতে পারে। B একা সেই কাজ ১৬ দিনে করতে পারে। দুজনে মিলে কাজটি কত দিনে শেষ হবে? [সমাধান: 1/12 + 1/16 = (4+3)/48 = 7/48 → 48/7 ≈ 6.86 দিন]

প্রশ্ন ১৯২: A একা একটি কাজ ১০ দিনে, B ১৫ দিনে শেষ করে। তারা একসাথে শুরু করে, কিন্তু ২ দিন পর A চলে যায়। বাকি কাজ B কত দিনে শেষ করবে? [সমাধান: 2 দিনের কাজ = 2(1/10 + 1/15) = 2(1/6) = 1/3 বাকি = 2/3 B একা ⇒ 1/15 → 2/3 ÷ 1/15 = 10 দিন]

প্রশ্ন ১৯৩: একটি কাজ A ৮ দিনে, B ১২ দিনে, C ২৪ দিনে শেষ করে। একসাথে কাজ শুরু করলে কাজটি কত দিনে শেষ হবে? [সমাধান: LCM = 24 A = 3, B = 2, C = 1 → মোট = 6 → 24/6 = 4 দিন]

প্রশ্ন ১৯৪: A ও B মিলে একটি কাজ ৬ দিনে শেষ করে। A একা ১০ দিনে করে। B একা কত দিনে করবে? [সমাধান: 1/A = 1/10, 1/(A+B) = 1/6 → 1/B = 1/6 - 1/10 = (5 - 3)/30 = 1/15]

প্রশ্ন ১৯৫: A একটি কাজ ৯ দিনে, B ১৮ দিনে শেষ করে। তারা একসাথে ৩ দিন কাজ করে। বাকি কাজ কত? [সমাধান: 1/9 + 1/18 = 3/18 = 1/6 → 3 দিন = 3 × 1/6 = 1/2 → বাকি = 1 - 1/2 = 1/2]

প্রশ্ন ১৯৬: একটি কাজ ৪ জন ১২ দিনে শেষ করে। ৬ জনে কাজটি কত দিনে হবে? [সমাধান: 4 × 12 = 48 জন-দিন → 48/6 = 8 দিন]

প্রশ্ন ১৯৭: A ও B একটি কাজ একত্রে ৮ দিনে করে। B একা করলে ১২ দিনে করে। A একা করলে কত দিনে হবে? [সমাধান: 1/(A+B) = 1/8, 1/B = 1/12 → 1/A = 1/8 - 1/12 = (3 - 2)/24 = 1/24 → A একা = 24 দিন]

প্রশ্ন ১৯৮: একটি কাজ A একা ৫ দিনে, B একা ১০ দিনে করে। তারা একদিন করে পালা করে কাজ করে। কত দিনে শেষ হবে? [সমাধান: প্রতি দুই দিনে = A + B = 1/5 + 1/10 = 3/10 3 দিন = 3/10 + 1/5 = 5/10 = 1/2 → 6 দিনে শেষ হবে]

প্রশ্ন ১৯৯: A একটি কাজ ৪ দিনে, B ৬ দিনে, C ১২ দিনে করে। একসাথে কাজ করলে কত দিনে শেষ? [সমাধান: 1/4 + 1/6 + 1/12 = 6/12 = 1/2 → 2 দিনে শেষ]

প্রশ্ন ২০০: A একা ৮ দিনে একটি কাজ করতে পারে। B একা করলে ৬ দিনে। তারা একদিন অন্তর করে কাজ করলে কত দিনে শেষ? [সমাধান: প্রতি দুই দিনে: A + B = 1/8 + 1/6 = 7/24 3 দিনে: 7/24 + 1/8 = 10/24 = 5/12 → 6 দিনে শেষ হবে]

প্রশ্ন ২০১: একটি কাজ ৬ জন ৮ দিনে করে। ৪ জনে কাজটি কত দিনে হবে? [সমাধান: 6×8 = 48 জন-দিন → 48/4 = 12 দিন]

প্রশ্ন ২০২: A একা একটি কাজ ২০ দিনে, B একা ৩০ দিনে করে। একসাথে শুরু করে ৫ দিন পরে C এসে ১০ দিনে পুরো কাজ শেষ করে। C একা কত দিনে কাজ শেষ করবে? [সমাধান: 5 দিনের কাজ: 1/20 + 1/30 = 5/60 = 1/12 → 5×1/12 = 5/12 → বাকি = 7/12 7/12 কাজ = 10 দিন → 1 কাজ = 10×12/7 = 120/7 দিন ≈ 17.14 দিন]

প্রশ্ন ২০৩: একটি কাজ A একা ৬ দিনে, B একা ১২ দিনে করে। তারা একত্রে ২ দিন কাজ করে, তারপর A চলে যায়। বাকি কাজ B কত দিনে শেষ করবে? [সমাধান: 1/6 + 1/12 = 3/12 = 1/4 → 2 দিন = 2×1/4 = 1/2 → বাকি = 1/2 → B = 1/12 → 1/2 ÷ 1/12 = 6 দিন]

প্রশ্ন ২০৪: A একা একটি কাজ ৪ দিনে করে। কাজটি করতে তার C কে সহযোগী হিসেবে দরকার। A ও C মিলে ৩ দিনে কাজ শেষ করে। C একা করলে কত দিনে কাজ শেষ করবে? [সমাধান: 1/(A+C) = 1/3, 1/A = 1/4 → 1/C = 1/3 - 1/4 = 1/12]

প্রশ্ন ২০৫: A একটি কাজ x দিনে, B y দিনে করে। একত্রে তারা ৬ দিনে কাজ শেষ করে। x ও y এর গড় বের করুন। [সমাধান: 1/x + 1/y = 1/6 → LCM = xy → (x+y)/xy = 1/6 → x+y = xy/6 → গড় = (x+y)/2 = (xy/6)/2 = xy/12]

প্রশ্ন ২০৬: দুই জন কর্মী একটি কাজ ৮ দিনে শেষ করে। তৃতীয় কর্মী সেই কাজ একা ১২ দিনে শেষ করে। তিনজন মিলে কত দিনে কাজটি শেষ হবে? [সমাধান: 1/8 + 1/12 = (3+2)/24 = 5/24 → 24/5 = 4.8 দিন]

প্রশ্ন ২০৭: A একটি কাজ ৬ দিনে করে। প্রতি দিন ৬ ঘণ্টা কাজ করে। ৮ ঘণ্টা কাজ করলে কত দিনে কাজ শেষ হবে? [সমাধান: 6×6 = 36 ঘণ্টা → 36/8 = 4.5 দিন]

প্রশ্ন ২০৮: A ও B একটি কাজ একত্রে ১৮ দিনে করে। B একা করলে ৩০ দিনে করে। A একা করলে কত দিনে কাজটি হবে? [সমাধান: 1/A = 1/18 - 1/30 = (5 - 3)/90 = 1/45 → A = 45 দিন]

প্রশ্ন ২০৯: একটি কাজ A একা ২০ দিনে করে, B একা ৩০ দিনে করে। A ৪ দিন কাজ করে চলে যায়, B একা বাকি কাজ করে। মোট কত দিন লাগল? [সমাধান: 4 × 1/20 = 1/5 → বাকি = 4/5 → 4/5 ÷ 1/30 = 24 দিন → মোট = 4 + 24 = 28 দিন]

প্রশ্ন ২১০: A ও B একত্রে একটি কাজ ১০ দিনে করে, B ও C ১৫ দিনে, A ও C ১২ দিনে করে। তিনজন মিলে কাজটি কত দিনে করবে? [সমাধান: 1/(A+B) + 1/(B+C) + 1/(A+C) = 1/10 + 1/15 + 1/12 = (6+4+5)/60 = 15/60 = 1/4 → মোট তিনজন = 1.5 × 1/2 = 1/4 → ৪ দিনে কাজ শেষ]

অধ্যায়: নল ও জলের ট্যাঙ্ক (Pipes and Cisterns)

প্রশ্ন ২১১: একটি ইনলেট পাইপ একটি ট্যাঙ্ক ৪ ঘণ্টায় ভর্তি করতে পারে। একটি আউটলেট পাইপ সেই ট্যাঙ্ক ৬ ঘণ্টায় খালি করে। একসাথে চালু থাকলে ট্যাঙ্কটি কত সময়ে ভর্তি হবে? [সমাধান: 1/4 - 1/6 = 1/12 → 12 ঘণ্টা]

প্রশ্ন ২১২: দুইটি ইনলেট পাইপ যথাক্রমে ৫ ও ৬ ঘণ্টায় একটি ট্যাঙ্ক ভর্তি করে। উভয় পাইপ একসাথে চালু থাকলে ট্যাঙ্কটি কত সময়ে পূর্ণ হবে? [সমাধান: 1/5 + 1/6 = 11/30 → 30/11 ঘণ্টা ≈ 2.73 ঘণ্টা]

প্রশ্ন ২১৩: একটি পাইপ একটি ট্যাঙ্ক ১০ ঘণ্টায় ভর্তি করে, অন্যটি ১৫ ঘণ্টায় খালি করে। একসাথে চালু থাকলে কত সময়ে ট্যাঙ্কটি ভর্তি হবে? [সমাধান: 1/10 - 1/15 = 1/30 → 30 ঘণ্টা]

প্রশ্ন ২১৪: একটি ট্যাঙ্ক একটি ইনলেট পাইপ দ্বারা ৮ ঘণ্টায় ভর্তি হয়। ২ ঘণ্টা পর একটি আউটলেট চালু করা হয় যা ট্যাঙ্কটি ১২ ঘণ্টায় খালি করে। পুরো ট্যাঙ্কটি ভর্তি হতে কত সময় লাগবে? [সমাধান: 2 ঘণ্টায় = 2 × 1/8 = 1/4 বাকি = 3/4 → রেট = 1/8 - 1/12 = 1/24 → 3/4 ÷ 1/24 = 18 ঘণ্টা মোট = 2 + 18 = 20 ঘণ্টা]

প্রশ্ন ২১৫: একটি ইনলেট একটি ট্যাঙ্ক ৩ ঘণ্টায় পূর্ণ করে এবং একটি আউটলেট ৬ ঘণ্টায় খালি করে। একসাথে চালু থাকলে কত সময়ে ট্যাঙ্কটি পূর্ণ হবে? [সমাধান: 1/3 - 1/6 = 1/6 → 6 ঘণ্টা]

প্রশ্ন ২১৬: একটি পাইপ একটি ট্যাঙ্ক ৪ ঘণ্টায় ভর্তি করে। আরেকটি আউটলেট পাইপ ট্যাঙ্কটি ৫ ঘণ্টায় খালি করে। একসাথে চালু থাকলে কত ঘণ্টায় ট্যাঙ্কটি ভর্তি হবে? [সমাধান: 1/4 - 1/5 = 1/20 → 20 ঘণ্টা]

প্রশ্ন ২১৭: দুটি ইনলেট পাইপ A ও B যথাক্রমে ৬ ও ৪ ঘণ্টায় একটি ট্যাঙ্ক পূর্ণ করে। একটি আউটলেট C একই ট্যাঙ্ক ১২ ঘণ্টায় খালি করে। তিনটি পাইপ একসাথে খোলা হলে ট্যাঙ্কটি কত ঘণ্টায় ভর্তি হবে? [সমাধান: 1/6 + 1/4 - 1/12 = (2+3-1)/12 = 4/12 = 1/3 → 3 ঘণ্টা]

প্রশ্ন ২১৮: একটি পাইপ A একটি ট্যাঙ্ক ৮ ঘণ্টায় পূর্ণ করে। আরেকটি পাইপ B ১২ ঘণ্টায় খালি করে। একসাথে খোলা হলে কত ঘণ্টায় ট্যাঙ্কটি পূর্ণ হবে? [সমাধান: 1/8 - 1/12 = 1/24 → 24 ঘণ্টা]

প্রশ্ন ২১৯: একটি ইনলেট ও একটি আউটলেট একসাথে চালু থাকলে একটি ট্যাঙ্ক ১৫ ঘণ্টায় ভর্তি হয়। ইনলেট একা ১০ ঘণ্টায় ভর্তি করে। আউটলেট একা কত ঘণ্টায় খালি করে? [সমাধান: 1/x = 1/10 - 1/15 = 1/30 → x = 30 ঘণ্টা]

প্রশ্ন ২২০: একটি ইনলেট ৯ ঘণ্টায় ট্যাঙ্ক ভর্তি করে, একটি আউটলেট ১৮ ঘণ্টায় খালি করে। যদি তারা একসাথে চালু থাকে, তবে ট্যাঙ্কটি কত ঘণ্টায় ভর্তি হবে? [সমাধান: 1/9 - 1/18 = 1/18 → 18 ঘণ্টা]