SSC নন টিচিং স্টাফ নিয়োগ পরীক্ষার গণিত বিষয়ের কিছু প্রশ্নের উত্তর (অনুপাত ও সমানুপাত)

 

271. দুই সংখ্যার অনুপাত ৪:৫। যদি তাদের গ.সা.গু. হয় ৭, তাহলে সংখ্যা দুটি কত? সমাধান: সংখ্যাগুলি = ৭×৪ = ২৮ ও ৭×৫ = ৩৫ ✅

272. A ও B এর আয় অনুপাত ৫:৪ এবং ব্যয় অনুপাত ৩:২ হলে, যদি তারা মাসে ₹৪০০ করে সঞ্চয় করে, তাহলে তাদের আয় কত? সমাধান: আয় - ব্যয় = সঞ্চয় ⇒ 5x - 3y = 400, 4x - 2y = 400 দ্বিগুণ করলে: ⇒ 10x - 6y = 800 ⇒ 8x - 4y = 800 ⇒ সমাধান করে x = 200, y = 100 ⇒ A এর আয় = 5×200 = ₹১০০০ ✅ ⇒ B এর আয় = 4×200 = ₹৮০০ ✅

273. ১২টি আমের দাম ৮ টাকা এবং ৮টি আমের দাম ১২ টাকা। অনুপাত কত? সমাধান: প্রথমে প্রতি আমের দাম: প্রথম ক্ষেত্রে = ৮/১২ = ২/৩ দ্বিতীয় ক্ষেত্রে = ১২/৮ = ৩/২ ⇒ অনুপাত = (২/৩):(৩/২) = 4:9 ✅

274. x : y = 3 : 4 এবং y : z = 5 : 6 হলে x : y : z কত? সমাধান: x:y = 3:4 y:z = 5:6 ⇒ y কে সমান করতে 4 ও 5 এর LCM = 20 ⇒ x:y:z = (3×5):(4×5):(6×4) = 15:20:24 ✅

275. তিনটি সংখ্যার অনুপাত 2:3:5 এবং তাদের যোগফল 200 হলে, সংখ্যাগুলি কত? সমাধান: মোট অংশ = 2+3+5 = 10 প্রতি অংশ = 200/10 = 20 ⇒ সংখ্যা = 2×20, 3×20, 5×20 = 40, 60, 100 ✅

276. একটি রাশি ৩:৪ অনুপাতে ভাগ করা হলে ভাগগুলি কত হবে, যদি মোট রাশি ₹৫৬০ হয়? সমাধান: মোট অংশ = ৩+৪ = ৭ প্রতি অংশ = ৫৬০/৭ = ₹৮০ ⇒ ভাগগুলি = ৩×৮০ = ₹২৪০, ৪×৮০ = ₹৩২০ ✅

277. একটি সংখ্যা অপরটির দ্বিগুণ এবং তাদের অনুপাত ২:১। যদি বড় সংখ্যাটি ৬ বেশি হয়, ছোটটি কত? সমাধান: ধরি ছোটটি = x, বড়টি = 2x ⇒ 2x - x = 6 ⇒ x = 6 ✅

278. দুই সংখ্যার অনুপাত ৭:৯ এবং তাদের গুণফল ৬৩, তাহলে সংখ্যা দুটি কত? সমাধান: ধরি সংখ্যা = ৭x, ৯x ⇒ ৭x × ৯x = ৬৩ ⇒ ৬৩x² = ৬৩ ⇒ x² = ১ ⇒ x = ১ ⇒ সংখ্যা = ৭, ৯ ✅

279. A ও B এর বেতনের অনুপাত ৫:৬ এবং তাদের পার্থক্য ₹৩০০০ হলে, বেতন কত? সমাধান: 6x - 5x = 3000 ⇒ x = ₹৩০০০ ⇒ A = ৫x = ₹১৫০০০, B = ₹১৮০০০ ✅

280. x : y = 7:9 হলে, 3x : 5y কত? সমাধান: ধরি x = 7k, y = 9k ⇒ 3x : 5y = 3×7k : 5×9k = 21k : 45k = 7 : 15 ✅

281. x : y = 2 : 3 হলে, (2x + 3y) : (3x + 2y) কত? সমাধান: x = 2k, y = 3k ⇒ (2x + 3y) = 4k + 9k = 13k ⇒ (3x + 2y) = 6k + 6k = 12k ⇒ অনুপাত = 13 : 12 ✅

282. A ও B একটি কাজ ৮:১২ অনুপাতে করে, মোট কাজ ১০০ ইউনিট হলে, A কত কাজ করেছে? সমাধান: মোট অংশ = ৮+১২ = ২০ A এর অংশ = (৮/২০)×১০০ = ৪০ ✅

283. দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫:৮ এবং তাদের যোগফল ২৬০ হলে, সংখ্যা দুটি কত? সমাধান: মোট অংশ = ৫+৮ = ১৩ প্রতি অংশ = ২৬০/১৩ = ২০ ⇒ সংখ্যা = ৫×২০ = ১০০, ৮×২০ = ১৬০ ✅

284. ৬০০ টাকা ২:৩ অনুপাতে ভাগ করুন সমাধান: মোট অংশ = ৫ প্রতি অংশ = ৬০০/৫ = ₹১২০ ⇒ ভাগগুলি = ২×১২০ = ₹২৪০, ৩×১২০ = ₹৩৬০ ✅

285. ৮০০ টাকা তিন জনের মধ্যে ৪:৫:৩ অনুপাতে ভাগ করুন সমাধান: মোট অংশ = ১২ প্রতি অংশ = ৮০০/১২ = ₹৬৬.৬৭ ⇒ ভাগ: ৪×৬৬.৬৭ = ₹২৬৬.৬৮, ৫×৬৬.৬৭ = ₹৩৩৩.৩৫, ৩×৬৬.৬৭ = ₹২০০ ✅

286. x : y = 3 : 4 হলে, √x : √y কত? সমাধান: ⇒ √x/√y = √(3/4) = √3 : 2 ✅

287. x : y = 2 : 3 হলে, (x² + y²) : (x² − y²) কত? সমাধান: ধরি x = 2k, y = 3k ⇒ x² + y² = 4k² + 9k² = 13k² ⇒ x² − y² = 4k² − 9k² = −5k² ⇒ অনুপাত = 13 : −5 ✅

288. x : y = 4 : 5, y : z = 3 : 2 ⇒ x : y : z = ? সমাধান: ⇒ y = LCM(5,3) = 15 ⇒ x = 4×3 = 12, y = 15, z = 2×5 = 10 ⇒ 12 : 15 : 10 ✅

289. x : y : z = 2 : 3 : 4, এবং x + y + z = 180 ⇒ z কত? সমাধান: মোট অংশ = 9 ⇒ প্রতি অংশ = 180/9 = 20 ⇒ z = 4×20 = 80 ✅

290. x : y = 1 : 2 ⇒ x + y = 90 ⇒ y = ? সমাধান: মোট অংশ = 1+2 = 3 ⇒ প্রতি অংশ = 90/3 = 30 ⇒ y = 2×30 = 60 ✅

291. দুই সংখ্যার অনুপাত ৭:৯ হলে, তাদের পার্থক্য অনুপাত কত? সমাধান: ধরি সংখ্যা = ৭x, ৯x ⇒ পার্থক্য = ২x ⇒ অনুপাত = ২x : ৯x = 2 : 9 ✅

292. x : y = 3 : 4, y : z = 2 : 5 ⇒ x : y : z = ? সমাধান: ⇒ y = LCM(4,2) = 4 ⇒ x = 3, y = 4, z = (5×1) = 10 ⇒ x : y : z = 3 : 4 : 10 ✅

293. একটি রাশি ৩:২:১ অনুপাতে ভাগ করলে অংশগুলি কত হবে যদি মোট ₹৭২০? সমাধান: মোট অংশ = ৬ প্রতি অংশ = ৭২০/৬ = ১২০ ⇒ অংশ: ৩×১২০ = ৩৬০, ২×১২০ = ২৪০, ১×১২০ = ১২০ ✅

294. x : y = 7 : 9 হলে, 4x + 5y : 3x + 2y কত? সমাধান: x = 7k, y = 9k ⇒ 4x + 5y = 4×7k + 5×9k = 28k + 45k = 73k ⇒ 3x + 2y = 3×7k + 2×9k = 21k + 18k = 39k ⇒ অনুপাত = 73 : 39 ✅

295. x : y : z = 2 : 3 : 4 হলে, (x + y) : z = ? সমাধান: x + y = 2 + 3 = 5 ⇒ (x + y) : z = 5 : 4 ✅